定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足:.
(1)求的解析式;
(2)對于,均有成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),討論方程的解的個數(shù)情況.

(1);(2)的取值范圍為;(3)有5個解.

解析試題分析:(1)根據(jù)已知的函數(shù)方程,可以得到,聯(lián)立已知條件的函數(shù)方程,即可解得,又由條件二次函數(shù),可設(shè),再根據(jù),可求得;(2)問題等價于求使恒成立的的取值范圍,即求當,
使成立的的取值范圍,通過判斷的單調(diào)性可知,其在上單調(diào)遞增,因此只需,由(1)求得的二次函數(shù)的解析式,可得只需,即的取值范圍為;(3)根據(jù)條件及(1),(2)所求得的解析式,可畫出的示意圖,根據(jù)示意圖,可以得到方程即等價于,再從示意圖上可得:有2個解, 個解,因此個解.
試題解析:(1) ,①

由①②聯(lián)立解得:.            2分,
是二次函數(shù), 且,可設(shè),
,解得.∴,
,             5分;
(2)設(shè),
,
依題意知:當時,
,在上單調(diào)遞減,
                     7分
上單調(diào)遞增,,∴
解得:,
∴實數(shù)的取值范圍為.           10分;
由題意,可畫出的示意圖如圖所示:

,則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,某人想制造一個支架,它由四根金屬桿構(gòu)成,其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上(圓在地面上),三點相異且共線,與地面垂直. 現(xiàn)要求點到地面的距離恰為,記用料總長為,設(shè)

(1)試將表示為的函數(shù),并注明定義域;
(2)當的正弦值是多少時,用料最。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù).
(1)若,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若對任意恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,試討論是否存在,使得.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上恒有一個零點,且只有一個零點?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)本題有2個小題,第一小題滿分6分,第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù),函數(shù)
(1)若=4,求函數(shù)的反函數(shù);
(2)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x+ (x≠0,a∈R).
(1)當a=4時,證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).為常數(shù)且
(1)當時,求
(2)若滿足,但,則稱的二階周期點.證明函數(shù)有且僅有兩個二階周期點,并求二階周期點;
(3)對于(2)中的,設(shè),記的面積為,求在區(qū)間上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若f (x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=2對稱,且當x∈(-2, 2) 時,f (x) =-x2+1. 則當x∈(-6,-2)時,f(x)=_______                .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案