Question

已知向量=（a-2b，a），=（a+2b，3b），且，的夾角為鈍角，則在平面aOb上，滿(mǎn)足上述條件及a²+b²≤1的點(diǎn)（a，b）所在的區(qū)域面積S滿(mǎn)足（ ）

A．S=π
B．S=
C．S＞
D．S＜

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)夾角為鈍角得到．＜0，進(jìn)而得到（a+4b）（a-b）＜0，再結(jié)合圖象即可得到結(jié)論．
解答：解：∵，的夾角為鈍角，
∴cos＜，＞=＜0，
∴•＜0，
即（a-2b，a）•（a+2b，3b）=a²-4b²+3ab=（a+4b）（a-b）＜0．
∴或，
畫(huà)出上述可行域及a²+b²≤1（如圖）．
顯然直線(xiàn)b=a與b=-a的夾角為銳角．
∴S＜．
故應(yīng)選D．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)夾角為鈍角得到•＜0，進(jìn)而得到（a+4b）（a-b）＜0．