某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m（km），遠地點B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關于這個橢圓有以下四種說法：①焦距長為n-m；②短軸長為
(m+R)(n+R)
；③離心率e=
n-m
m+n+2R
；其中正確的序號為
①③
①③
．
分析：由題意，n+R=a+c，m+R=a-c，①直接求n-m的表達式即可；②求出a，c，即可求得b的值；③由②知e=
n-m
m+n+2R
．
解答：解：由題意n+R=a+c，m+R=a-c，
①可解得n-m=2c，故①正確；
②由n+R=a+c，m+R=a-c，得a=
m+n+2R
2
，c=
n-m
2
，∴b=
a2-c2
=
(m+R)(n+R)
，故此命題不對；
③由②知e=
n-m
m+n+2R
，故此命題正確；
綜上可知，正確的序號為：①③
點評：本題考查橢圓的應用，綜合考查了橢圓的長軸、短軸、以及離心率等性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m（km），遠地點B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關于這個橢圓有以下四種說法：
①焦距長為n-m；②短軸長為
(m+R)(n+R)
；③離心率e=
n-m
m+n+2R
；④若以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標原點，則與F對應的準線方程為x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
，其中正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年濰坊市八模） 某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面，遠地點B距離地面，地球半徑為，關于這個橢圓有以下四種說法：

　�、俳咕嚅L為；②短軸長為；③離心率；④若以AB方向為x軸正方向，F為坐標原點，則與F對應的準線方程為，其中正確的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m（km），遠地點B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關于這個橢圓有以下四種說法：
①焦距長為n-m；②短軸長為
(m+R)(n+R)
；③離心率e=
n-m
m+n+2R
；④若以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標原點，則與F對應的準線方程為x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
，其中正確的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年新教材高考數(shù)學模擬題詳解精編試卷（8）（解析版） 題型：解答題

某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心F為焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m（km），遠地點B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關于這個橢圓有以下四種說法：
①焦距長為n-m；②短軸長為；③離心率；④若以AB方向為x軸正方向，F(xiàn)為坐標原點，則與F對應的準線方程為，其中正確的序號為    ．

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