Question

平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，則f（n）=

1. A.
   2ⁿ
2. B.
   n²-n+2
3. C.
   2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）
4. D.
   n³-5n²+10n-4

Answer 1

B
分析：我們由兩個(gè)圓相交將平面分為4塊區(qū)域，三個(gè)圓相交將平面分為8塊區(qū)域，四個(gè)圓相交將平面分為14部分，我們進(jìn)行歸納推理，易得到結(jié)論．
解答：∵一個(gè)圓將平面分為2塊區(qū)域，即f（1）=2=1²-1+2，
兩個(gè)圓相交將平面分為4=2+2塊區(qū)域，即f（2）=2+2=2²-2+2，
三個(gè)圓相交將平面分為8=2+2+4塊區(qū)域，即f（3）=2+2×3=3²-3+2，
四個(gè)圓相交將平面分為14=2+2+4+6塊區(qū)域，即f（4）=2+3×4=4²-4+2，
…
平面內(nèi)n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，
則該n個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)f（n）=n²-n+2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理、進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．