已知向量＝(cosx，sinx)，＝(sin2x，1－cos2x)，＝(0，1)，x∈(0，π)．

(1)向量，是否是共線？證明你的結(jié)論；

(2)若函數(shù)f(x)＝||－(＋)·，求f(x)的最小值，并指出取得最小值時(shí)的x的值．

答案：
解析：

　　解：(1)＝(sin2x，1－cos2x)＝(2sinxcosx，2sin2x)＝2sinx(cosx，sinx)＝2sinx·，所以，∥，即向量，是共線的．

　　(2)＋＝(cosx＋2sinxcosx，sinx＋2sin2x)，||＝2sinx

　　所以，f(x)＝2sinx－(sinx＋2sin2x)＝sinx－2sin2x＝－2(sinx－)2＋，

　　又x∈(0，)，∴sinx∈(0，1]

　　∴當(dāng)sinx＝1，即x＝時(shí)，f(x)取最小值－1．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．

（1）求

（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量＝(cosx,sinx),＝(，)，若·＝，且＜x＜的值.

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已知向量＝(cosx,sinx),＝(，)，若·＝，且＜x＜,的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量＝(cosx，sinx)， ，且x∈[0，]．

（1）求

（2）設(shè)函數(shù)=+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省中山市高一下學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，函數(shù)，，則下列性質(zhì)正確的是             

A．函數(shù)的最小正周期為  B．函數(shù)為奇函數(shù)

C．函數(shù)在遞減        D．函數(shù)的最大值為2

 

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