若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ex，則g（x）=


  1. A.
    ex-e-x
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式（ex+e-x）
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式（e-x-ex）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式（ex-e-x）
D
分析：根據(jù)已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ex，根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)，我們易得到關(guān)于f（x）、g（x）的另一個(gè)方程：f（-x）+g（-x）=e-x，解方程組即可得到g（x）的解析式．
解答：∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）為定義在R上的奇函數(shù)
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=ex，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e-x，
∴g（x）=（ex-e-x）
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法--方程組法，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義構(gòu)造出關(guān)于關(guān)于f（x）、g（x）的另一個(gè)方程：f（-x）+g（-x）=e-x，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ex，則g（x）=（　�。�
A、ex-e-x
B、
1
2
（ex+e-x）
C、
1
2
（e-x-ex）
D、
1
2
（ex-e-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個(gè)單位；
④若函數(shù) f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號(hào)為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有
8
8
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f(-
1
2
)=2，那么不等式f(sin(2x-
π
3
))＜2在[-
π
2
，
π
2
]上的解集為（　　）
A、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
6
，
π
2
]
B、[-
π
2
，-
π
3
）∪（
π
6
，
π
2
]
C、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
2
）
D、[-
π
2
，-
5π
12
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
4
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則（　�。�
A、f(2)＜f(
1
2
)＜f(1)
B、f(1)＜f(2)＜f(
1
2
)
C、f(
1
2
)＜f(2)＜f(1)
D、f(1)＜f(
1
2
)＜f(2)

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