若a，b∈R，α，β是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的兩根，且|a|+|b|<1，求證：|α|<1且|β|<1。

答案：
解析：

證明：∵

∴若|β|>|b|時，則有|α|=<1　　 ①

若|β|≤|b|，則|α|=|－β－a|≤|β|+|a|≤|b|+|a|<1，即|α|<1    ②

綜合①，②可得：|α|<1。

同理可得：|β|<1。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B=∅的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+
1a
≥2．其中一定成立的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、若a、b∈R，則使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、若z∈C，則z2≥0
B、若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞b+i
C、若a∈R，則（a+1）•i是純虛數(shù)
D、若z=
1
i
，則z3+1 對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，則不等式|a+b|≤|a|+|b|中等號成立的充要條件是（　　）

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