Question

已知平面向量

α

，

β

(

α

≠

0

，

α

≠

β

)滿足|

β

|=1，且

α

與

β

-

α

的夾角為120°，則|

α

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：畫出滿足條件的圖形，分別用

AB

、

AC

表示向量

α

與

β

，由

α

與

β

-

α

的夾角為120°，易得B=60°，再于|

β

|=1，利用正弦定理，易得|

α

|的取值范圍．

解答：解：令用

AB

=

α

、

AC

=

β

，如下圖所示：
則由

BC

=

β

-

α

，
又∵

α

與

β

-

α

的夾角為120°，
∴∠ABC=60°
又由AC=|

β

|=1
由正弦定理

| α |

sinC

=

| β |

sin60°

得：
|

α

|=

2 3

3

sinC≤

2 3

3

∴|

α

|∈（0，

2 3

3

]
故|

α

|的取值范圍是（0，

2 3

3

]
故答案：（0，

2 3

3

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考查了對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題．