如圖,在四棱錐
中,底面
是正方形,側(cè)棱
,
為
中點(diǎn),作
交
于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面
與平面
所成的銳二面角的正弦值。
(1)以
為原點(diǎn),
所在的直線(xiàn)為
軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)
,PF:PB=
則
為
中點(diǎn),
,
,解得
,所以PF:FB=1:2……………………………………5分
(2)由(1)可得
,可求得平面
的一個(gè)法向量為
;
又
,可得
為平面
的一個(gè)法向量;
設(shè)平面
與平面
所成的銳二面角為
,則
……………………………………10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示,平面
平面
,
是等邊三角形,
是矩形,
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),
與平面
成
角.
(1)求證:
平面
;
(2)若
,求二面角
的度數(shù);
(3)當(dāng)
的長(zhǎng)是多少時(shí),
點(diǎn)到平面
的距離為
?并說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(13分)
如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).
(I)求證:BD⊥FG;
(II)確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知
是
底面為正方形的長(zhǎng)方體,
,
,點(diǎn)
是
上的動(dòng)點(diǎn).
(1)試判斷不論點(diǎn)
在
上的
任何位置,是否都有平面
垂直于平面
?并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)
為
的中點(diǎn)時(shí),求異面直線(xiàn)
與
所成角的余弦值;
(3)求
與平面
所成角的正切值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿(mǎn)分10分) 已知三棱錐P—ABC中,PC
底面ABC,AB=BC,D、F分別為
AC、PC的中點(diǎn),DE
AP于E。
(1)求證:AP
平面BDE;
(2)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,P是側(cè)面BB
1C
1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到平面ABCD的距離等于它到直線(xiàn)C
1D
1的距離,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線(xiàn)是
A.橢圓 | B.雙曲線(xiàn) |
C.拋物線(xiàn) | D.圓 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如圖所示,在正方體
的側(cè)面
內(nèi) 有一點(diǎn)
,它到直線(xiàn)
與到直線(xiàn)
的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)
所在曲線(xiàn)形狀為(圖中實(shí)線(xiàn)部分)
A B
C D
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
右圖所示幾何體可以由下列哪個(gè)平面圖形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周得到的
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
長(zhǎng)方體
中,
,
,
,
是棱
上一動(dòng)點(diǎn),
則
的最小值為
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