如下圖，已知PA⊥平面ABC，點(diǎn)H、G分別是△ABC、△PBC的垂心，求證：HG⊥平面PBC．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AH并延長交BC于D，連結(jié)PD

　　H為△ABC的垂心AD⊥BC

　　

　　連結(jié)并延長BG、BH分別交PC、AC于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．

　　H為△ABC的垂心

　　

　　

　　思路分析：欲證HG⊥平面PBC，需證HG與平面PBC內(nèi)的兩條相交直線垂直．利用“垂心和三角形頂點(diǎn)的連線垂直于對邊”的性質(zhì)，可使孤立的點(diǎn)G、H與各邊聯(lián)系起來，并得到垂直關(guān)系，從而找到解題突破口．


提示：

解決立體幾何中的有關(guān)垂直關(guān)系的問題，常常要進(jìn)行多次線線垂直和線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化歸思想的重要性和優(yōu)越性．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

如下圖，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，則PC等于

[　　]
A．

6

B．

6

C．

12

D．

144

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春外國語學(xué)校2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：047

如下圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形，求證：

(1)DM∥平面APC

(2)AP⊥面PBC

(3)平面ABC⊥平面APC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

如下圖，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，則PC等于

[　　]
A．

6

B．

6

C．

12

D．

144

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知正四面體A—BCD中,E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn),則△BEF在平面ACD上的射影為圖中的(正四面體是指所有棱長都相等的空間四邊形)（    ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案