Question

（文）從過六棱錐任意兩個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中任意取出兩條，這兩條是異面直線的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，從7個(gè)頂點(diǎn)中從取2個(gè)共得C₇²條直線，從這21條中任取2條共有C₂₁²種取法，滿足條件的事件是側(cè)棱PA成異面直線的有10條，與其他側(cè)棱成異面直線的也分別有10條，得到所求的異面直線共有6×10=60對(duì)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
設(shè)六棱錐P-ABCDEF，則與側(cè)棱PA成異面直線的底面的邊所在的直線有BC、CD、DE、EF四條；
與側(cè)棱PA成異面直線的底面的對(duì)角線所在的直線有BD、BE、BF、CE、CF、DF六條，
即與側(cè)棱PA成異面直線的有10條，
同理與其他側(cè)棱成異面直線的也分別有10條，
故所求的異面直線共有6×10=60對(duì)，
從7個(gè)頂點(diǎn)中從取2個(gè)共得C₇²=21條直線，
從這21條中任取2條共有C₂₁²=210種取法，
∴．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查異面直線的判定，本題是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是數(shù)清楚圖形中異面直線的條數(shù)．