【題目】在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,且,,則的面積為______.
【答案】
【解析】
由正弦定理和三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosA的值,由余弦定理可求64=(b+c)2﹣bc,求bc,即可得三角形的面積.
∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB,
∴由正弦定理可得sinB(tanA+tanB)=﹣2sinCtanB,
∴sinB(tanA+tanB)=﹣2sinC,
∴cosB(tanA+tanB)=﹣2sinC,
∴cosB(+)=﹣2sinC,
∴cosB=﹣2sinC,
∴cosB==﹣2sinC,
解得cosA=﹣,A=;
∵a=8,由余弦定理可得:64=b2+c2+bc=(b+c)2﹣bc,
∴bc=9
∴△ABC的面積為=bcsinA==,
故答案為:.
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【題目】已知圓C經(jīng)過A(5,3),B(4,4)兩點,且圓心在x軸上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過點(5,2),且被圓C所截得的弦長為6,求直線l的方程.
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【題目】公差不為零的等差數(shù)列中,,,成等比數(shù)列,且該數(shù)列的前10項和為100,數(shù)列的前n項和為,且滿足.
Ⅰ求數(shù)列,的通項公式;
Ⅱ令,數(shù)列的前n項和為,求的取值范圍.
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【題目】袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球,已知從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是.
(1)求白球的個數(shù);
(2)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.
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【題目】第七屆世界軍人運動會(7th CISM Military World Games) ,簡稱"武漢軍運會”,于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行,共設(shè)置射擊、游泳、田徑籃球等27個大項、329個小項.來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.會議期間,某公司欲采購海南某水果種植基地的水果,公司王總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人張老板商定一次性采購一種水果的采購價(千元/噸)與采購量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線所示(不包含端點,但包含端點).
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸,那么王總經(jīng)理的采購量為多少時,該水果基地在這次買賣中所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】下圖為某倉庫一側(cè)墻面的示意圖,其下部是矩形ABCD,上部是圓弧AB,該圓弧所在的圓心為O,為了調(diào)節(jié)倉庫內(nèi)的濕度和溫度,現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風(fēng)窗EFGH(其中E,F在圓弧AB上,G,H在弦AB上).過O作,交AB 于M,交EF于N,交圓弧AB于P,已知(單位:m),記通風(fēng)窗EFGH的面積為S(單位:)
(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:
(i)設(shè),將S表示成的函數(shù);
(ii)設(shè),將S表示成的函數(shù);
(2)試問通風(fēng)窗的高度MN為多少時,通風(fēng)窗EFGH的面積S最大?
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,右頂點為,且過點,圓是以線段為直徑的圓,經(jīng)過點且傾斜角為的直線與圓相切.
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)是否存在直線,使得直線與圓相切,與橢圓交于兩點,且滿足?若存在,請求出直線的方程,若不存在,請說明理由.
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