已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2sinx•cosx-
3
cos2x+a．
（1）若函數(shù)f（x）的最大值為3，求實數(shù)a的值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用函數(shù)的倍角公式，結(jié)合輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，利用函數(shù)f（x）的最大值為3，即可求實數(shù)a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）f（x）=
3
sin2x+2sinx•cosx-
3
cos2x+a=sin2x-
3
cos2x+a=2sin（2x-
π
3
）+a．
若函數(shù)f（x）的最大值為3，
即2+a=3，解得a=1；
（2）∵f（x）=2sin（2x-
π
3
）+a．
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z
∵x∈[0，
π
2
]，
∴當(dāng)k=0，0≤x≤
5π
12
，
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，
5π
12
]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（π+α）=-
1
3
，則cosα的值為（　�。�
A、-
2
2
3
B、-
1
3
C、
1
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的程序框圖，回答下列問題：
（1）如果輸入0，則輸出
 
；如果輸出的是2，則輸入的是
 
．
（2）試說明輸入值和輸出值能否相等（x，y為實數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點與橢圓
x2
a2
+y2=1的一個焦點重合，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
5
B、
1
2
C、
2
3
3
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cosxsin（x+
π
3
）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋內(nèi)有質(zhì)地均勻，大小相同的3個紅球、5個白球、2個黑球，現(xiàn)從中隨機(jī)取3個球，求下列各事件的概率：
（1）A={恰有一個紅球、一個白球、一個黑球}；
（2）B={沒有黑球}；
（3）C={至少有一個紅球}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n，若數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍為（　�。�
A、[0，1]
B、（2，1）
C、[
1
2
，1）
D、[
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n（n∈N+），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
3n
．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1）
（1）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）方程f（x）=0是否有負(fù)根數(shù)？證明你的結(jié)論．

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