(難圖象與性質(zhì))已知函數(shù)f(x)=2數(shù)學(xué)公式sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π))的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為數(shù)學(xué)公式,且點(diǎn)數(shù)學(xué)公式是它的一個(gè)對(duì)稱中心.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(ax)(a>0)在數(shù)學(xué)公式上是單調(diào)遞減函數(shù),求a的最大值.

解:(1)由題意得f(x)的最小正周期為π,∴,得ω=1.
,又是它的一個(gè)對(duì)稱中心,.
,得,

(2)由(1)得f(ax)=2cos2ax,∵,
所以欲滿足條件,必須,∴.即a的最大值為
分析:(1)由題函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為可得周期是π,由此可求得ω=1,點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱中心,可知在其圖象上.代入可求得φ
(2)當(dāng)x∈時(shí),有ax∈(0,π)即可.
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,將其圖象特征轉(zhuǎn)化成方程或不等式求出幾個(gè)參數(shù),得到解析式,此類題是在角函數(shù)知識(shí)綜合運(yùn)用的一個(gè)成熟題型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(難圖象與性質(zhì))已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π))的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為
π
2
,且點(diǎn)(-
π
4
,0)
是它的一個(gè)對(duì)稱中心.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(ax)(a>0)在(0,
π
3
)
上是單調(diào)遞減函數(shù),求a的最大值.

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(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(ax)(a>0)在上是單調(diào)遞減函數(shù),求a的最大值.

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(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(ax)(a>0)在上是單調(diào)遞減函數(shù),求a的最大值.

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