Question

已知向量=（2，1），=（x，y）．
（1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量∥的概率；
（2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量，的夾角是鈍角的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件可以利用集合來表示，做出集合對應(yīng)的面積，利用面積之比得到概率．
解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
設(shè)“∥”為事件A，由∥，得x=2y．
Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12個基本事件；
其中A={（0，0），（2，1）}，包含2個基本事件．
則．
（2）設(shè)“兩個向量的夾角是鈍角”為事件B，由兩個向量的夾角是鈍角，
可得＜0，即2x+y＜0，且x≠2y．
  
則．
點評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．