Question

某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)顆	23	25	30	26	16

 

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率。

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）可靠．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）列舉基本事件個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率公式求概率；（2）先根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求公式中所涉及的各個(gè)量，再套用公式求解；（3）由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆即可.

規(guī)律總結(jié)：古典概型是一種重要的概率模型，其關(guān)鍵是正確列舉基本事件；回歸直線方程刻畫了兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，可以變量的誤差來衡量其擬合效果.

試題解析：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)

設(shè)“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率為

由數(shù)據(jù)得，，，，

由公式，得，

所以關(guān)于的線性回歸方程為

（3）當(dāng)時(shí)，，|22-23|，當(dāng)時(shí)， |17-16|，所以得到的線性回歸方程是可靠的.

考點(diǎn)：1.古典概型；2.回歸直線方程.