選修4­－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，在極坐標(biāo)系中（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸），圓的方程為．

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與與圓交于點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

 

【答案】

Ⅰ）由得：

，             ……………2分

即：，由得：

，因而圓的直角坐標(biāo)方程為：……4分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得：，

整理得：，，……6分

，

即，消去參數(shù)得：，     ……8分

又因?yàn)橹本�(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，所以，

，，，，

所以弦的中點(diǎn)的軌跡方程為（去掉點(diǎn)）．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)， B．

（1）求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．

 

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 選修4­2：矩陣與變換

已經(jīng)矩陣M＝．

(1)求直線(xiàn)4x－10y＝1在M作用下的方程；

(2)求M的特征值與特征向量．

 

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 選修4­1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，AD分別與直線(xiàn)l、圓O交于點(diǎn)D、E，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

 

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選修4­－1：幾何證明選講

    如圖所示，是的直徑，為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，是的割線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，分別交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為．

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若，求的值．

 

 

 

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