Question

若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-2009=0垂直，則切線l的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)曲線y=x⁴的切點（x，y），對函數(shù)求導(dǎo)可得y′=4x³，則切線的斜率k=4x³=4，從而可求切點，利用點斜式可求
解答：解：設(shè)曲線y=x⁴的切點（x，y），y′=4x³
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得過改點的切線的斜率k=4x³
由切線l與直線x+4y-2009=0垂直可得4x³=4
解得x=1，y=1即切點（1，1）
則切線方程為：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0
故答案為：4x-y-3=0
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在某點的切線斜率即為改點的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)試題