已知球面上的四點P,A,B,C,PA,PB,PC的長分別為3、4、5,且這三條線段兩兩垂直,則這個球的體積為
 
分析:由題意知球面上的四點P、A、B、C是長方體的一個角,擴展為長方體,長方體的對角線就是外接球的直徑,求出直徑即求出外接球的體積.
解答:精英家教網(wǎng)解:球面上的四點P、A、B、C,又PA、PB、PC的長分別為3、4、5,且這三條線段兩兩垂直,是長方體的一個角,
擴展為長方體,兩者的外接球相同,長方體的對角線長為l=
32+42+52
=
50
,外接球的半徑為R=
l
2
=
50
2
;
∴球的體積為:V=
4πR3
3
=
4π(
50
2
)
3
3
=
125
2
π
3

故答案為:
125
2
π
3
點評:本題考查了四面體的外接球體積的求法問題,解題時把四面體擴展為長方體,長方體的對角線就是球的直徑.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知球面上的四點P、A、B、C,PA、PB、PC的長分別為3、4、5,且這三條線段兩兩垂直,則這個球的表面積為(  )
A、20
2
π
B、25
2
π
C、50π
D、200π

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已知球面上的四點P、A、B、C,PA、PB、PC的長分別為3、4、5,且這三條線段兩兩垂直,則這個球的表面積為
 

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已知球面上的四點P、A、B、C,且PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA=,PB=1,PC=2,則A、B兩點的球面距離為(    )

A.         B.           C.         D.

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已知球面上的四點P,A,B,C,且PA,PB,PC兩兩互相垂直,PA=PB=PC=2,則此球的體積為

A.4π        B.32π              C.          D.

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