Question

某臺機器上安裝甲乙兩個元件，這兩個元件的使用壽命互不影響．已知甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，要使兩個元件中至少有一個的使用壽命超過1年的概率至少為0.9，則乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為（　�。�

A．0.3

B．0.6

C．0.75

D．0.9

Answer 1

設甲元件的使用壽命超過1年的事件為A，
乙元件的使用壽命超過1年的事件為B，
則由已知中甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，
得P（A）=0.6，
而兩個元件中至少有一個的使用壽命超過1年的概率至少為0.9，
故其對立事件兩個元件的使用壽命均不超過1年的事件概率有：
P（

.

A

∩

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）
=[1-P（A）]•[1-P（B）]
0.4•[1-P（B）]＜1-0.9=0.1
即1-P（B）＜

1

4

P（B）＞1-

1

4

=0.75
即乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為0.75．
故選C．