在△ABC中，AB=，則AC+BC的最大值為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：令BC=a，AC=b，由余弦定理，求得a和b的關(guān)系式，利用基本不等式求得整理求得（a+b）2的范圍，進(jìn)而求得a+b即AC+BC的最大值．
解答：解：記BC=a，AC=b，由余弦定理，
（-）2=a2+b2-2abcos
=a2+b2-ab
=（a+b）2-（2+）ab
≥（a+b）2-（2+）（a+b）2
=（2-）（a+b）2，
即（a+b）2≤=16，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，
∴AC+BC的最大值為4．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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