關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+
π
4
），給出它的以下四個(gè)結(jié)論：①最小正周期為π；②圖象可由y=sinx的圖象先向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="ky00kyk" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
8
，0）對(duì)稱；④圖象關(guān)于直線x=
5π
8
對(duì)稱．其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是
 
．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的周期計(jì)算公式，得到①正確；由y=Asin（ωx+φ）圖象的變換規(guī)律，得到②正確；根據(jù)點(diǎn)（
π
8
，0）不是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象不關(guān)于點(diǎn)（
π
8
，0）對(duì)稱，得③不正確；由于直線x=
5π
8
代入函數(shù)y=sin（2x+
π
4
），得到y(tǒng)=-1，得到④正確．
解答：解：對(duì)于①，由周期計(jì)算公式T=
2π
ω
=
2π
2
=π，得函數(shù)f（x）的最小正周期為π．故①正確；
對(duì)于②，由y=sinx的圖象先向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象，
再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="g0wmugi" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的圖象，故②正確；
對(duì)于③，由于當(dāng)x=
π
8
時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）=1，故函數(shù)圖象關(guān)于x=
π
8
對(duì)稱，故③不正確；
對(duì)于④，由于當(dāng)x=
5π
8
時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）=-1，故函數(shù)圖象關(guān)于x=
5π
8
對(duì)稱，故④正確．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，以及y=Asin（ωx+φ）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+φ）圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
12
，0）中心對(duì)稱（　�。�
A、向左移
π
12
B、向左移
π
6
C、向右移
π
12
D、向右移
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：
①若函數(shù)y=f（2x-1）為偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象關(guān)于x=
1
2
對(duì)稱；
②把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
③函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
，0)對(duì)稱；
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，則B∈(0，
π
3
]．
其中正確命題所有的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=
1
log0.5(4x-3)
的定義域?yàn)椋?span id="ou0ukis" class="MathJye">
3
4
，+∞）；
②sin600°=
3
2
；
③函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
8
，0)對(duì)稱；
④若角的集合A={α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，B={β|α=kπ±
π
4
，k∈Z}，則A=B；
⑤函數(shù)y=|tanx|的最小正周期是π，對(duì)稱軸方程為直線x=
kπ
2
(k∈Z)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|sin2x|下列說法正確的是（　　）
A、是周期函數(shù)，周期為π
B、關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱
C、在[-
π
3
，
7π
6
]上最大值為
3
D、在[-
π
2
，-
π
4
]上是單調(diào)遞增的

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