已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7
分析：由
AC
=(2，4)，我們易得|
AC
|=
20
，根據(jù)|
AB
|≤
10
，我們易得若△ABC是直角三角形，則A，B可能為直角，由此計(jì)算出滿足條件的K的個(gè)數(shù)，及滿足|
AB
|≤
10
的K的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到答案．
解答：解：∵
AB
=(k，1)，
∴|
AB
|=
k2+1
≤
10

即k2+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵|
AC
|=
20
＞|
AB
|
故A，B可能為直角
當(dāng)A為直角時(shí)，
AB
•
AC
=2k+4=0，此時(shí)k=-2
當(dāng)B為直角時(shí)，
AB
•(
AC
-
AB
)=-k2+2k+3=0，此時(shí)k=3，或k=-1
則△ABC是直角三角形的概率P=
3
7

故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，向量的模，古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，則點(diǎn)A，B，C能組成以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形的概率為
1
7
1
7
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案