Question

在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于點O，其夾角為α（α為銳角），l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行時，記β=0），則：當(dāng) 

π

2

＞β＞α時，平面π與圓錐面的交線為

橢圓

．

Answer 1

分析：根據(jù)平面π與圓錐的軸成角的大小，利用從不同角度截圓錐體得到的截面的形狀，判斷出相應(yīng)的不可能的截面即可．

解答：解：不同傾角的截面截割圓錐，無論是兩個對頂?shù)膱A錐，還是一個單個的圓錐，都有下面的關(guān)系：
（1）β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；
（2）β=α，平面π與圓錐的交線為拋物線；
（3）β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線．
由于題中條件：

π

2

＞β＞α，
故平面π與圓錐面的交線為 橢圓．
故答案為：橢圓．

點評：本題用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．本題考查了圓錐的截面．以及從截面與軸截面的不同位置關(guān)系得到截面的不同形狀．