已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為棱AA1的中點，直線l過E點與異面直線BC、C1D1分別相交于M、N兩點，則線段MN的長等于


  1. A.
    5
  2. B.
    4
  3. C.
    3
  4. D.
    2
C
分析：先在正方體的旁邊再加一個相同的正方體，如圖，得到直線l過E點的直線l與異面直線C1D1的交點N．在矩形BCNF中，連接NE并延長交CB于M．則MN即為所求．
解答：
解：在正方體的旁邊再加一個相同的正方體，如圖，
得到直線l過E點的直線l與異面直線C1D1的交點N．
在矩形BCNF中，連接NE并延長交CB于M．則MN即為所求．
由于CN=，CM=2，
∴MN=．
則線段MN的長等于3，
故選C．
點評：本題是基礎題，考查學生作圖能力和算能力，空間想象能力．解題的關鍵在于直線l過E點與異面直線BC、C1D1的交點M、N兩點．
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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3
6
3
6
．

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（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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