某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).
(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率;
(Ⅱ)商場(chǎng)對(duì)選出的A商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高90元,同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的,請(qǐng)問(wèn):商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利?
(Ⅰ)P=1-.
(Ⅱ)要使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利,應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額,因此應(yīng)有1.5x≤90,所以x≤60,故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為60元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中,選出3種商品,一共可以有種不同的選法. 選出的3種商品中,沒(méi)有日用商品的選法有種,所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為P=1-=1-.
(Ⅱ)假設(shè)商場(chǎng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額定為x元,則顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一隨機(jī)變量ξ,其所有可能的取值為,0,x,2x,3x.
ξ=0時(shí)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒(méi)有獲獎(jiǎng),所以P(ξ=0)=()3=,
同理可得P(ξ=x)=()()2=,
P(ξ=2x)=()2()=,P(ξ=3x)=()3=.
于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望是
Eξ=0×+x·+2x·+3x·=1.5x.
要使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利,應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額,因此應(yīng)有1.5x≤90,所以x≤60,故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為60元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利.
考點(diǎn):古典概型概率的計(jì)算,互斥(對(duì)立)事件的概率計(jì)算,數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合性較強(qiáng),綜合考查古典概型概率的計(jì)算,互斥(對(duì)立)事件的概率計(jì)算,數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用,及利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。求出顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值,與商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額比較,即可求得結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年河北省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從2種服裝商品、3種家電商品、5種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)。
(I)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;
(II)商場(chǎng)對(duì)選出的A商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高120元,同時(shí)允許顧客有3 次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都可獲得60元獎(jiǎng)金,假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的。試求某位顧客所中獎(jiǎng)金數(shù)不低于商場(chǎng)提價(jià)數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年河北省正定中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從2種服裝商品、3種家電商品、5種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)。
(I)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;
(II)商場(chǎng)對(duì)選出的A商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高120元,同時(shí)允許顧客有3 次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都可獲得60元獎(jiǎng)金,假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的。試求某位顧客所中獎(jiǎng)金數(shù)不低于商場(chǎng)提價(jià)數(shù)的概率。
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