以過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點的弦為直徑的圓與直線l：x=
a2
c
的位置關系是（　　）
分析：過弦的端點作右準線的垂線求出圓心到準線的距離，再與圓的半徑比較，即可判斷圓與直線的位置關系．
解答：解：設過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點的弦為AB，右焦點為F
令圓半徑為r，則r=
|AB|
2
       
分別過點A，B做右準線的垂線，則構(gòu)成一個直角梯形，兩底長分別為
AF
e
，
BF
e
（e為離心率）
圓心到準線的距離d為梯形的中位線長即
|AF|+|BF|
2e
=
|AB|
2e

∵0＜e＜1
∴
|AB|
2e
＞
|AB|
2

∴d＞r
∴過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點的弦為直徑的圓與直線l：x=
a2
c
相離
點評：本題重點考查直線與圓的位置關系，考查橢圓的定義，解題的關鍵是求出圓心到直線的距離．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點到過A（a，0），B（0，-b）兩點的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）試直線y=kx+1交橢圓于不同的兩點A、B，以AB為直徑的圓恰過原點O，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）設直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點F．
（1）證明：a2+b2＞1；
（2）若F是橢圓的一個焦點，且以AB為直徑的圓過原點，求a2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點A、B坐標為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點，求實數(shù)k的取值；
（3）動點P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數(shù)列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點F1，F(xiàn)2與短軸兩端點B1，B2構(gòu)成∠B2F1B1為120°，面積為2
3
的菱形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓相交于M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以MN為直徑的圓過橢圓右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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