Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的單調區(qū)間；

(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）①當時，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是，

單調遞減區(qū)間是.   6分

②當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是和，

單調遞減區(qū)間是.      7分

③當時，， 故的單調遞增區(qū)間是.

④當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

（3）

【解析】

試題分析：解：.   2分

（Ⅰ），解得.  3分

（Ⅱ）.  5分

①當時，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是，

單調遞減區(qū)間是.   6分

②當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是和，

單調遞減區(qū)間是.      7分

③當時，， 故的單調遞增區(qū)間是.                   8分

④當時，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.                     ---------9分

（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①當時，在上單調遞增，

故，

所以，，解得，

故.              ---------11分

②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

故.

由可知，，，

所以，，，   ---------13分

綜上所述，.            ---------14分

考點：導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的運用

點評：解決的關鍵是根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解切線方程以及導數(shù)來判定函數(shù)單調性和極值和最值，屬于基礎題。