在直角坐標系中，由動點P引圓的兩條切線PA、PB．直線PA、PB的斜率分別為、．

(1)若，求動點P的軌跡方程．

(2)若點P在直線x＋y=t上，且PA⊥PB，求實數(shù)t的取值范圍．

答案：略
解析：

(1)設(shè)點P的坐標為(a，b)，過點P的切線方程為y－b=k(x－a)，即

(2)kx－y＋b－ak=0．

由，得

．

，

＞10．

將，代入，得

，化簡，得

(＞10)．

所以所求動點P的軌跡方程為(＞10)，

即(＞10)．

(2)設(shè)點P的坐標為(a，t－a)．

因為PA⊥PB，所以．

結(jié)合(1)可知，

化簡，得．

由=－8(－20)≥0，

得≤40．

但當=40即t=±時，

a=±與－10≠0矛盾．

所以t∈(－，)．

另法：由題意知，OAPB為正方形．

因為，

所以點P在圓上．

又點B在直線x＋y=t上，

所以直線x＋y=t與圓相切或相交．

于是，由≤得≤．

但當t=±時，點P的坐標為(，)或(－，－)，此時，、中有一個為零，另一個不存在，故t≠±．

所以t∈(－，)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個面上分別寫著1，1，2，2，3，3六個數(shù)字，
（1）ξ表示投擲3次上面玩具出現(xiàn)正面朝上的數(shù)字為1的次數(shù)，求ξ的數(shù)學期望Eξ；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)點N（n，0），其中n∈N*；動點Q由原點O出發(fā)，按照投擲的數(shù)字沿x軸自左向右移動相應個單位長度（如投出的數(shù)字為1就沿x軸向右移動1個單位長度，以此類推）
①當n=5時，求動點Q恰好能移動到N點的概率．
②若動點Q恰好能移動到N點的不同移動方法種數(shù)記為an，求a8，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

在直角坐標系中，由動點P引圓的兩條切線PA、PB．直線PA、PB的斜率分別為、．

(1)若，求動點P的軌跡方程．

(2)若點P在直線x＋y=t上，且PA⊥PB，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個面上分別寫著1，1，2，2，3，3六個數(shù)字，
（1）ξ表示投擲3次上面玩具出現(xiàn)正面朝上的數(shù)字為1的次數(shù)，求ξ的數(shù)學期望Eξ；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)點N（n，0），其中n∈N*；動點Q由原點O出發(fā)，按照投擲的數(shù)字沿x軸自左向右移動相應個單位長度（如投出的數(shù)字為1就沿x軸向右移動1個單位長度，以此類推）
①當n=5時，求動點Q恰好能移動到N點的概率．
②若動點Q恰好能移動到N點的不同移動方法種數(shù)記為an，求a8，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州市八縣（市）一中高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個面上分別寫著1，1，2，2，3，3六個數(shù)字，
（1）ξ表示投擲3次上面玩具出現(xiàn)正面朝上的數(shù)字為1的次數(shù)，求ξ的數(shù)學期望Eξ；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)點N（n，0），其中n∈N*；動點Q由原點O出發(fā)，按照投擲的數(shù)字沿x軸自左向右移動相應個單位長度（如投出的數(shù)字為1就沿x軸向右移動1個單位長度，以此類推）
①當n=5時，求動點Q恰好能移動到N點的概率．
②若動點Q恰好能移動到N點的不同移動方法種數(shù)記為an，求a8，并說明理由．

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