給出下列三個(gè)結(jié)論：
①數(shù)學(xué)公式；
②（a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2（a1，a2，b1，b2∈R）；
③（1+x）n＞1+nx（x＞-1且x≠0，n∈N且n≥2）．其中正確的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)
D
分析：用比較法可證得①②正確，用數(shù)學(xué)歸納法可證的③正確．
解答：由于 -==≥0，
∴ 成立，故 ①正確．
∵（a12+a22）（b12+b22）-（a1b1+a2b2）2 =a12 b22+a22 b12-2a1b1a2b2=（a1b2-a2b1）2≥0，
故 （a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2 成立，故 ②正確．
③是正確的，下面用數(shù)學(xué)歸納法證之：
當(dāng)n=2時(shí)，不等式顯然成立． 假設(shè)（1+x）k＞1+kx，
則 （1+x）k+1＞（ 1+kx ）（1+x）=1+（ k+1）x+k x2＞1+（ k+1）x，
故當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立，∴③正確．
綜上，這三個(gè)命題都正確，
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的證明方法，基本不等式的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f3（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；
②函數(shù)f4（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；
③設(shè)xn（n＞4）為函數(shù)fn（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)的零點(diǎn)，則xn＜xn+1．
其中所有正確結(jié)論的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，則命題“p∧q”為真命題；
（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；
（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．
則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且對任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。﹤�(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=-1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C關(guān)于y軸對稱；
②若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州一模）給出下列三個(gè)結(jié)論：
①命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0 無實(shí)數(shù)，則m≤0”．
②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．
③若命題p：?x0∈R，
x
2
0
+x0+1＜0，則-p：?x∈R，x2+x+1≥0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

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