Question

已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：作出一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域． 　　考慮z＝2x－3y，將它變形為y＝－x－z，這是斜率為－、隨z變化的一組平行直線．－z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最大時(shí)，z的值最小．當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z＝2x－3y取得最小值；當(dāng)直線截距最小時(shí)，z的值最大．當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z＝2x－3y取得最大值． 　　由圖可見(jiàn)，當(dāng)直線z＝2x－3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最�。� 　　解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)． 　　所以zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5． 　　當(dāng)直線z＝2x－3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B時(shí)，截距最小，即z最大． 　　解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)． 　　所以zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7． 　　思路解析：如果把1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3看作變量x，y滿足的線性約束條件，把2x－3y的取值范圍看作求z＝2x－3y的范圍，就成了一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題．