Question

某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣�制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；
（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的期望．

Answer 1

分析：對于（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率，故分為只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，3種情況，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式分別求出3種情況的概率，相加即可得到答案．
對于（2）求經(jīng)過兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)ξ的期望．根據(jù)已知很容易可以求得每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p=0.3，因為概率相同，可以把它們看成3次重復試驗發(fā)生k次的概率，然后根據(jù)二項分布期望公式直接求得．

解答：解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A₁，A₂，A₃，
（1）設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則P(E)=P(A1•

.

A2

•

.

A3

)+P(

.

A1

•A2•

.

A3

)+P(

.

A1

•

.

A2

•A3)=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38．
（2）：因為容易求得每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p=0.3，
所以ξ～B（3，0.3），
故Eξ=np=3×0.3=0.9．

點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望方差的求法，其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式的應用，對于第二問分析出它們滿足二項分布是題目的關(guān)鍵．