Question

一個多面體共有10個頂點，每個頂點處都有四條棱，面的形狀只有三角形和四邊形，求該多面體中三角形和四邊形的個數(shù)分別是

 

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Answer 1

分析：先由多面體共有10個頂點，每個頂點處都有四條棱，得到棱數(shù)，由歐拉公式得：面數(shù)，設(shè)面的形狀分別為三角形和四邊形的個數(shù)是：x，y．建立x，y的方程，即可求得結(jié)果．

解答：解：∵多面體共有10個頂點，每個頂點處都有四條棱，
∴棱數(shù)有：4×10÷2=20．
由歐拉公式得：面數(shù)=12．
設(shè)面的形狀分別為三角形和四邊形的個數(shù)是：x，y．
則：

x+y=12 3x+4y=40

解得：

x=8 y=4

∴該多面體中三角形和四邊形的個數(shù)分別是8，4．
故答案為：8，4

點評：本題主要考查了非歐拉多面形面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)的關(guān)系，解答關(guān)鍵是弄清頂點數(shù)與棱數(shù)之間的關(guān)系．