精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．定義在R上的奇函數f（x）和g（x），滿足F（x）=af（x）+bg（x）+2，且F（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最大值是5，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

分析 確定af（x）+bg（x）≤3，利用奇函數的定義，即可求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

解答 解：由題意，x∈（0，+∞），F（x）=af（x）+bg（x）+2≤5，
∴af（x）+bg（x）≤3，
∴af（-x）+bg（-x）=-af（x）-bg（x）=-[af（x）+bg（x）]≥-3．
∴F（-x）=af（-x）+bg（-x）+2=-af（x）-bg（x）+2≥-3+2=-1
∴F（x）在（-∞，0）上的最小值為-1．

點評 本題考查奇函數的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．數列{an}滿足an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*，則數列{an}的前100項和為$\frac{100}{101}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．（1）若f（x）=-x2+2ax在（-∞，2）上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）已知函數f（x）=-x2+2ax的增區(qū)間為（-∞，2），求實數a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{2x，-1＜x＜2}\\{\frac{{x}^{2}}{2}，x≥2}\end{array}\right.$
（1）求f[f（$\frac{3}{2}$）]的值；
（2）若f（a）=2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知集合A={1}，B={x|tx+2=0}，且A∪B=A，則t的取值范圍為{0，-2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知關于x的一元二次方程x2+cx+a=0的兩個根恰好比方程x2+ax+b=0的兩個根都大1，求a-b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設φ（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，0≤x≤1}\\{3x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，求φ（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知無窮等比數列{$\frac{1}{{2}^{n-1}}$cosn-1θ}的各項和等于$\frac{4}{3}$，其中-$\frac{π}{2}＜θ＜\frac{π}{2}$，求θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．求函數f（x）=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值以及對應的x的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案