【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+）。

（1）若點(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，求：cos和f（-）的值；

（2）若x [， ]，求f（x）的值域。

【答案】(1) ， - (2) [-1，2]

【解析】試題分析: （1）因?yàn)辄c(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，所以sin=，cos=,再代入f（-）求值即可;(2) 令t=x+，則原函數(shù)化為g（t）=2 sint, x [， ]，所以≤t≤,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.

試題解析:

（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，所以sin=，cos=。

所以f（-）=2 sin（-+）=2 sin=2×（-）=-。

（2）令t=x+，則原函數(shù)化為g（t）=2 sint。

因?yàn)閤 [， ]，所以≤t≤，

注意到y(tǒng)=sin t在[， ]單增，在[， ]單減，

且ymax=g（）=2 sin=2，

而g（）=2 sin（）=-1，g（）=2 sin（）=2×=>-1，

即f（x）的值域?yàn)閇-1，2]。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓的方程為 （θ為參數(shù)），直線的方程為 （t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A.相交過圓心
B.相交而不過圓心
C.相切
D.相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與直線 相切.

（1）求圓C的方程；

（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓C的兩條切線， ，切點(diǎn)為， ，求證：直線恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣ ）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜ 的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，F(xiàn)（x）=ex+ax，其中x＞0．
（1）若a＜0，f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x2﹣f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 ， 且x1∈（0， ），求證：h（x1）﹣h（x2）＞ ﹣ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 ：1，第三組的頻數(shù)為12.

（1）求本次活動(dòng)參加評(píng)比的作品的件數(shù)；

（2）哪組上交的作品數(shù)量最多，有多少件？

（3）經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A ， B ， C的對(duì)邊分別為a ， b ， c ， cos ＝ ．
（1）求cosB的值；
（2）若 ，b＝2 ，求a和c的值．

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