Question

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式， ：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且： ，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：由，得；函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)， 恒成立，得，解得．（1）“”為假命題，“”為真命題，則與只有一個(gè)命題是真命題，分成真假和假真兩類(lèi)來(lái)求的取值范圍；（2）“”為真命題，兩個(gè)都是真命題，所以．將因式分解得，解得或， ， 是的必要不充分條件得，解得，所以．

試題解析：

由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，∴恒成立，得，解得，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（1）∵“”為假命題，“”為真命題，∴與只有一個(gè)命題是真命題．

若為真命題， 為假命題，則；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

若為真命題， 為假命題，則．．．．．．．．．．．．．．6分

于是，實(shí)數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（2）∵“”為真命題，∴．．．．．．．．．．．．．．8分

又，

∴，

∴或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即或，從而，

∵是的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，

∴，解得，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分