若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是


  1. A.
    f（cosα）＞f（cosβ）
  2. B.
    f（sinα）＞f（cosβ）
  3. C.
    f（sinα）＞f（sinβ）
  4. D.
    f（cosα）＞f（sinβ）
B
分析：利用偶函數(shù)的對(duì)稱性可得函數(shù)在[0，1]單調(diào)遞增，由α、β為銳角三角形的內(nèi)角可得，α+β＞?α＞-β，β＞-α，1＞sinα＞cosβ＞0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果
解答：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[0，1]上為增函數(shù)．
又由α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，
∴α+β＞，α＞-β，1＞sinα＞cosβ＞0．
∴f（sinα）＞f（cosβ）．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)：在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，（類似的性質(zhì)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同）；由銳角三角形的條件找到α+β＞的條件，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為α＞-β，是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對(duì)任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）下列命題：
（1）若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，則f（x）的最小正周期為
π
2
；
（4）要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青浦區(qū)一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數(shù)a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個(gè)似周期函數(shù)y=f（x）滿足T=1且圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)T=1，a=2時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在0≤x＜1時(shí)的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對(duì)于確定的T＞0且0＜x≤T時(shí)，f（x）=3x，試研究似周期函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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