如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面底面,且為等腰直角三角形,、分別為的中點(diǎn).

1)求證://平面 ;

2)若線段中點(diǎn)為,求二面角的余弦值.

 

【答案】

(1)證明見解析2

【解析】

試題分析:1)要證//平面,可證明與平面內(nèi)的一條直線平行,邊結(jié)由中位線定理得這條直線就是.2)以中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系, 由側(cè)面底面可得為平面的法向量,寫出各點(diǎn)坐標(biāo)與平面內(nèi)兩條直線所在直線的方向向量從而可求出平面的法向量,求二面角的余弦值可用向量法.

試題解析:1)證明:連接,

因?yàn)?/span>是正方形,的中點(diǎn),所以過點(diǎn),且也是 的中點(diǎn),

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以中,是中位線,所以 ,

因?yàn)?/span>平面平面,所以平面,

2)取的中點(diǎn),建如圖坐標(biāo)系,則相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以

因?yàn)閭?cè)面底面,為平面的法向量,

設(shè) 為平面的法向量,

則由

設(shè)二面角的大小,為銳角,

即二面角的余弦值為

考點(diǎn):1線面平行的證明;2、二面角的求法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知


(1)證明平面;
(2)求異面直線所成的角的大小;
(3)求二面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,平面,的中點(diǎn),的中點(diǎn).    

(Ⅰ) 求證:∥平面

(Ⅱ)求證:平面⊥平面;

(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分16分)

如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知

(1)證明平面;

(2)求異面直線所成的角的大小;

(3)求二面角的大。

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,中點(diǎn),作

(1)求PF:FB的值

(2)求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題

(本小題滿分14分)

如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證平面

(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案