Question

已知函數(shù)，令，

（1）求函數(shù)f(x)的值域； （2）任取定義域內的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關系，猜想一個等式并給予證明；

x         … f(x)-         … g(x)-         … （3）如圖，已知f(x)在區(qū)間[0，+∞)的圖像，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內的圖像，并在同一坐標系中作出函數(shù)g(x)的圖像，請說明你的作圖依據(jù)。

Answer 1

解：（1）由條件，f(x)的定義域為一切實數(shù)，故， 所以，。 （2）表格內數(shù)據(jù)只要滿足和互為相反數(shù)即可得分； 猜想：或， 證明：。
（3）f(x)和g(x)的圖象見右圖， 因為x∈R，且f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x)， 所以函數(shù)f(x)和g(x)都是偶函數(shù)，其本身圖象關于y軸對稱， 又， 所以函數(shù)的圖象和的圖象關于軸對稱， 即f(x)圖象和g(x)圖象關于直線對稱； 由此，可作出f(x)和g(x)在定義域內的全部圖象。