已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范圍．
【答案】分析：先由柯西不等式得從而得到關于a的不等關系：5-a2≥（3-a）2，解之即a的取值范圍．
解答：解：由柯西不等式得
即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2
將條件代入可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2
當且僅當時等號成立，
可知b=，c=，d=時a最大=2，
b=1，c=，d=時，a最小=1，
所以：a的取值范圍是[1，2]．
點評：此題主要考查不等式的證明問題，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的應用問題，有一定的技巧性，需要同學們對一般形式的柯西不等式非常熟練．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．則實數(shù)k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中一定不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若關于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知實數(shù)a，b，c，滿足a+b+c=1，求（a-1）2+2（b-2）2+3（c-3）2最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講已知實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=24
①求a+2b+3c的最值；
②若滿足題設條件的任意實數(shù)a，b，c，不等式a+2b+3c＞|x+1|-14恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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