Question

（2012•宜賓一模）某單位在2011新年聯(lián)歡會(huì)上舉行一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：甲箱中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球4個(gè)黑球，參加活動(dòng)者從這兩個(gè)箱子中分別摸出1個(gè)球，如果摸到的都是紅球則獲獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求每個(gè)活動(dòng)參加者獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）某辦公室共有5人，每人抽獎(jiǎng)1次，求這5人中至少有3人獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)事件A₁表示從甲箱中摸出紅球，事件A₂表示從乙箱中摸出紅球，根據(jù)題意，易得這兩個(gè)事件的概率，參加者獲獎(jiǎng)即A₁和A₂同時(shí)發(fā)生，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)X為5人中獲獎(jiǎng)的人次，這5人中至少有3人獲獎(jiǎng)，即包括3人獲獎(jiǎng)、4人獲獎(jiǎng)、5人獲獎(jiǎng)三種情況，由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式可得每種情況的概率，根據(jù)互斥事件概率的加法公式將其相加可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)事件A₁表示從甲箱中摸出紅球，事件A₂表示從乙箱中摸出紅球，
因?yàn)閺募紫渲忻�球的結(jié)果不影響從乙箱中摸球的結(jié)果，所以A₁和A₂相互獨(dú)立；
p(A1)=

3

5

，p(A2)=

2

6

=

1

3

，
所以 P(獲獎(jiǎng))=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=

3

5

×

1

3

=0.2．
（Ⅱ）設(shè)X為5人中獲獎(jiǎng)的人次，
這5人中至少有3人獲獎(jiǎng)，即包括3人獲獎(jiǎng)、4人獲獎(jiǎng)、5人獲獎(jiǎng)三種情況，
則P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C₅³•0.2³•（1-0.2）²+C₅⁴•0.2⁴•（1-0.2）+C₅⁵•0.2⁵=

181

3125

．
所以，5人中至少有3人獲獎(jiǎng)的概率為

181

3125

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率與互斥事件概率的加法公式，注意（Ⅱ）中，分情況討論計(jì)算，要細(xì)心計(jì)算．