Question

求符合下列條件的函數(shù)解析式；
（1）已知：f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²+x-2；當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)出函數(shù)f（x），利用f[f（x）]=4x+3，即可求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，通過x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²+x-2；即可求解x∈[-2，0）時(shí)，f（x）的解析式．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax+b，∵f[f（x）]=4x+3，
∴a（ax+b）+b=4x+3，
可得

a2=4 ab+b=3

，
∴

a=2 b=1

或

a=-2 b=-3

函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3．
（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，并且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²+x-2；
當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，-x∈（0，2]，
f（x）=f（-x）=（-x）²-x-2=x²-x-2．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，待定系數(shù)法的應(yīng)用，偶函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．