Question

生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸時(shí)，所需費(fèi)用是元，當(dāng)出售這種產(chǎn)品x噸時(shí)，每噸價(jià)格是（a，b是常數(shù)）元，如果生產(chǎn)出來(lái)的這種產(chǎn)品能全部出售，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時(shí)，利潤(rùn)最大，并且這時(shí)每噸的價(jià)格是40元，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)出售x噸時(shí)，利潤(rùn)是y元，根據(jù)題意表示出利潤(rùn)，然后根據(jù)一元二次函數(shù)求最值方法進(jìn)行計(jì)算，求出a，b
解答：解：設(shè)出售x噸時(shí)，利潤(rùn)是y元，
則
=
依題意可知，
當(dāng)x=150時(shí)，y有最大值，
則
當(dāng)b＜0或b＞10時(shí)，
＜0，
故②
解①②得a=45，b=-30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)一元二次函數(shù)求最值計(jì)算，屬于中檔題．