Question

f（x）=ax+2a+1在[-1，1]上可取正值，也可取負(fù)值，則a的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知f（x）的圖象是一條直線(xiàn)，要保證f（x）=ax+2a+1在[-1，1]上可取正值，也可取負(fù)值，即是要求f（x）=ax+2a+1的圖象在（-1，1）上與x軸有交點(diǎn)，
因此得到f（-1）f（1）＜0，解此不等式即可求得a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=ax+2a+1在[-1，1]上可取正值，也可取負(fù)值，
∴f（-1）f（1）＜0，即（a+1）（3a+1）＜0，
解得-1＜a＜-

1

3

，
故答案為：（-1，-

1

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題是基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了學(xué)生的題意的理解與轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力．