Question

設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)若關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，我們可以根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象得到f（x）=a恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)的圖象如下圖所示：

關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）可轉(zhuǎn)化為：
f（x）=0，或f（x）=a，
若關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
則f（x）=a恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
由圖可知：0＜a＜1
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．