解不等式：
x2+1
-ax＜1，（a＞0）
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式等價轉(zhuǎn)化為x[（a2-1）x+2a]＞0，再分當(dāng)a=1時、當(dāng)0＜a＜1 時、當(dāng)a＞1時，三種情況，分別求得不等式的解集．
解答： 解：∵
x2+1
-ax＜1，（a＞0），
∴ax+1＞
x2+1
，
∴（ax+1）2＞x2+1，
即（a2-1）x2+2ax＞0，即x[（a2-1）x+2a]＞0．
當(dāng)a=1時，上式變?yōu)?ax＞0，即x＞0，不等式的解集為{x|x＞0}．
當(dāng)0＜a＜1 時，解得0＜x＜
2a
1-a2
，不等式的解集為{x|0＜x＜
2a
1-a2
}．
當(dāng)a＞1時，解得 x＜
2a
1-a2
，或x＞0，不等式的解集為{x|x＜
2a
1-a2
，或x＞0}．
點評：本題主要考查根式不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，F(xiàn)1F2=
10
，P是y軸正半軸上一點，PF1交橢圓于點A，若AF1⊥PF2，且△APF2的內(nèi)切圓半徑為
2
2
，則橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，求函數(shù)g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}各項均為正的等比數(shù)列，已知a3+a4-a2-a1=8，求a5+a6+a7+a8最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
1
x-1
＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=alnx+
2
x
+x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家庭手工坊生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為10元，并且每件玩具的加工費為2元，設(shè)該手工廠作坊每件玩具的賣出價為x元（15≤x≤21），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量c=
2k
x2-128
（k為常數(shù)）．當(dāng)每件玩具的出廠價為20元時，日銷售量為10件．
（1）求該手工作坊的日利潤y（元）與每件玩具的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件玩具的售價為多少元時，該手工作坊的利潤y最大，并求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對這n名學(xué)生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．
（Ⅰ）請在圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若B大學(xué)決定在成績高的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并且分成2組，每組3人進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)在同一個小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①拋物線x=-
1
4
y2的準(zhǔn)線方程是x=1；
②在進(jìn)制計算中，100（2）=11（3）
③命題p：“?x∈（0，+∞），sinx+
1
sinx
≥2”是真命題；
④已知線性回歸方程
y
=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=
2014x+1+2013
2014x+1
+2014sinx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=4027，
其中正確命題的個數(shù)是
 
個．

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同步練習(xí)冊答案