【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為，左右頂點分別為，過右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，，的周長為.過點作直線交橢圓于第一象限的點，直線交橢圓于另一點，直線與直線交于點；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）證明：點在定直線上.

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，即可由此即可求出橢圓的方程；

（2）分直線MN的斜率存在和不存在兩種情況，利用韋達定理求出弦長，然后再根據(jù)點到直線的距離公式求出高的長度，再根據(jù)的面積為，即可求出結(jié)果；

（3）設(shè)：，與橢圓聯(lián)立，可得，設(shè)：，同理可得 ，可得的方程為：，又直線方程過，將代入直線方程，由此可得，因為與交于點，所以可得，由此即可求出結(jié)果.

（1），解得：；

所以橢圓方程為：.

（2）設(shè)，①當直線MN斜率存在時：設(shè)MN方程為，聯(lián)立得：，

，；

；

到MN直線的距離為，

；

當時，MN直線方程過直線MN與橢圓的交點不在第一象限（舍）；

所以MN方程為.

②當直線MN斜率不存在時，（舍）.

綜上：直線MN方程為：

（3）設(shè)：，與橢圓聯(lián)立：，

同理設(shè)：，可得

所以的方程為：以及方程過，將坐標代入可得：， .

又因為與交于P點，即，，將代入得，所以點P在定直線上 .

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在處有極值．

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（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

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【題目】新高考方案的實施，學生對物理學科的選擇成了焦點話題. 某學校為了了解該校學生的物理成績，從，兩個班分別隨機調(diào)查了40名學生，根據(jù)學生的某次物理成績，得到班學生物理成績的頻率分布直方圖和班學生物理成績的頻數(shù)分布條形圖.

（Ⅰ）估計班學生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到）、平均數(shù)（各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）；

（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為物理成績與班級有關(guān)？

物理成績的學生數(shù)

物理成績的學生數(shù)

合計

班

班

合計

附：列聯(lián)表隨機變量；

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【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．

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