拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A＋B)．

下面給出兩種不同的解法．

解法一：∵P(A)==，P（B）==，

∴P(A＋t＋B)＝P(A)＋P(B)＝1．

解法二：A＋B這一事件包括4種結(jié)果，即出現(xiàn)1，2，3和5，

∴P（A＋B）=＋=．

請(qǐng)你判斷解法一和解法二的正誤．

 

答案：
解析：

答：解法一是錯(cuò)誤的，解法二是正確的．

錯(cuò)解的原因在于忽視了“事件和”概率公式應(yīng)用的前提條件，由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過3”二者不是互斥事件，即出現(xiàn)1或3時(shí)，事件A、B同時(shí)發(fā)生，所以不能應(yīng)用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解．

而解法二中，將A＋B分別出現(xiàn)“1、2、3”與“5”這兩個(gè)事件．記出現(xiàn)“1、2、3”為事件C，出現(xiàn)“5”為事件D，則C與D互斥．

∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝，

即解法二是正確的．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修三數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6)，若事件A為“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A＋B)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A＋B)．

下面給出兩種不同解法：

解法1：∵，，

∴．

解法2：A＋B這一事件包括4種結(jié)果，即出現(xiàn)1，2，3和5．

所以．

請(qǐng)你判斷解法1和解法2的正誤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6),若事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”,求P(A∪B).

下面給出兩種不同解法：

解析1：∵P(A)=,P(B)=,

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=.

解法2：A∪B這一事件包括4種結(jié)果,即出現(xiàn)1,2,3和5.

∴P(A∪B)=.

請(qǐng)你判斷解法1和解法2的正誤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A+B).

下面給出兩種不同的解法.

解法一：∵P(A)=,P(B)=,

∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1.

解法二:A+B這一事件包括4種結(jié)果,即出現(xiàn)1,2,3和5,

∴P(A+B)=.

    請(qǐng)你判斷解法一和解法二的正誤.

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