Question

用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有　　　　個(gè)(用數(shù)字作答).

 

Answer 1

324

【解析】∵個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù),

∴這三個(gè)數(shù)或者都是偶數(shù),或者有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù).

當(dāng)個(gè)位、十位和百位上的都為偶數(shù)時(shí),則①此三位中有0,則有·4=3×6×4=72(個(gè));②此三位中沒有0,則有·3=6×3=18(個(gè)).

當(dāng)個(gè)位、十位和百位上有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)時(shí),

則①此三位中有0,則有·4=3×6×4=72(個(gè));②此三位中沒有0,則有·3=162(個(gè)),∴總共有72+18+72+162=324(個(gè)).

【方法技巧】

1.解決排列組合綜合問題,應(yīng)遵循三大原則:先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則.

2.解決排列組合綜合問題的基本類型

基本類型主要包括:排列中的“在與不在”、組合中的“有與沒有”,還有“相鄰與不相鄰”“至少與至多”“分配與分組”等.

3.解決排列組合綜合問題中的轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想就是把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系,從而把問題轉(zhuǎn)化為基本類型,然后加以解決.