Question

已知三個函數模型：f（x）=0.25x，g（x）=log₇x+1，h（x）=1.002^x，當x∈（0，+∞），隨x的增大，三個函數中的增長速度越來越快的是（　　）

A．f（x）

B．g（x）

C．h（x）

D．f（x）+g（x）

Answer 1

分析：求導數，確定x∈（0，+∞）時，導數的大小，即可得到結論．

解答：解：求導函數可得f′（x）=0.25，g′（x）=

1

xln7

，h′（x）=1.002^xln1.002
∴當x∈（0，+∞），隨x的增大，f′（x）=0.25為常數函數，所以函數f（x）增長速度為0；
g′（x）=

1

xln7

隨著x的增大而減小，所以函數g（x）增長速度越來越慢；
h′（x）=1.002^xln1.002隨著x的增大而增大，所以函數h（x）增長速度越來越快的是h（x）=1.002^x，
故選C．

點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，屬于中檔題．